対象物が視野内にあるか否かを判定する

観測者が対象物を見るとき、視野 (FOV: Field of View) の内側にあるか否かを判定する。

パラメータ

観測者の視野角 $0 \leq \phi \leq 360^\circ$
観測者の方向ベクトル $\vec{v}$ (向きのみに着目するので、大きさは何でもいい)
観測者の位置ベクトル $\vec{x}$
対象物の位置ベクトル $\vec{x}'$

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判定方法

次の式で求まる:

${\rm isInFOV}(\phi, \vec{v}, \vec{x}, \vec{x}') = \begin{cases} \rm{true} & (\cos\frac{\phi}{2} \leq \cos \theta \leq 1) \\ \rm{false} & ({\rm otherwise}) \end{cases}, \displaystyle \cos \theta = \frac{\vec{v}\cdot (\vec{x}'-\vec{x})}{|\vec{v}||\vec{x}'-\vec{x}|}$